Question

18．已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a²+3b²-c²=4ab，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A． f（sinA）≤f（cosB）
• B． f（sinA）≤f（sinB）
• C． f（cosA）≤f（sinB）
• D． f（cosA）≤f（cosB）

Answer 1

分析 首先根据关系式变换出a²+b²≤c²得到A+B≤$\frac{π}{2}$，即而得到0＜sinB≤sin（$\frac{π}{2}$-A）＜1，利用函数f（x）=cosx的单调性求解．

解答 解：由3a²+3b²-c²=4ab可得：（a²+b²-c²）=-2（a-b）²≤0，
所以：a²+b²≤c²，A+B≤$\frac{π}{2}$，
0＜B≤$\frac{π}{2}$-A＜$\frac{π}{2}$
所以：0＜sinB≤sin（$\frac{π}{2}$-A）＜1，
0＜sinB≤cosA＜1，
所以：f（sinB）≥f（cosA）
故选：C．

点评 本题考查了三角关系式的恒等变换，三角形形状的判断，三角函数关系是的应用，及单调性的应用．