Question

1．已知函数f（x）=2+x，其中1≤x≤9，求函数y=[f（x）]²+f（x）的最大值和最小值，并求出相应x的值．

Answer 1

分析 求出函数y=[f（x）]²+f（x）的解析式，运用二次函数的单调性，即可得到所求最值．

解答 解：∵f（x）=2+x，且1≤x≤9，
∴y=[f（x）]²+f（x）=（2+x）²+（2+x）=x²+5x+6，（1≤x≤9），
函数y=x²+5x+6图象关于直线$x=-\frac{5}{2}$对称，
即有函数y=x²+5x+6在区间[1，9]上是单调递增函数，
当x=1时，函数y=x²+5x+6取最小值，最小值为12；
当x=9时，函数y=x²+5x+6取最大值，最小值为132．
即有x=1时，函数y=[f（x）]²+f（x）取得最小值12；
x=9时，y=[f（x）]²+f（x）取得最大值132．

点评 本题考查二次函数的最值的求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．