Question

12．设定义在 R 上的函数y=f（x），对于任一给定的正数p，定义函数f_p（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤p\\ p，f（x）＞p\end{array}\right.$，则称函数 f _p （x） 为 f （x） 的“p 界函数”．关于函数f（x）=x²-2x-1的 2 界函数，结论不成立的是（　　）

• A． f₂（f（0））=f（f₂（0））??
• B． f₂（f（1））=f（f₂（1））??
• C． f₂（f（2））=f（f₂（2））??
• D． f₂（f（3））=f（f₂（3））??

Answer 1

分析 由于函数f（x）=x²-2x-1，p=2，求出f₂（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＜-1或x＞3}\end{array}\right.$，再对选项一一加以判断，即可得到答案．

解答 解：∵函数f（x）=x²-2x-1，p=2，
∴f₂（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＜-1或x＞3}\end{array}\right.$，
∴A．f₂[f（0）]=f₂（-1）=2，f[f₂（0）]=f（-1）=1+2-1=2，故A成立；
B．f₂[f（1）]=f₂（-2）=2，f[f₂（1）]=f（-2）=4+4-1=7，故B不成立；
C．f₂[f（2）]=f₂（-1）=2，f[f₂（2）]=f₂（-1）=2，故C成立；
D．f₂[f（3）]=f₂（2）=-1，f[f₂（3）]=f₂（2）=-1，故D成立．
故选：B．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查分段函数的运用：求函数值，属于中档题．