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    1．在△ABC中，若ac=a2+c2-b2，则角B的大小为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．120°

    分析 直接利用余弦定理化简求解即可．

    解答 解：因为ac=a2+c2-b2，所以cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
    所以B=60°．
    故选：C．

    点评 本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．

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    4．已知函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
    （Ⅲ）求证：$ln[{1+\frac{2×3}{{{{（3-1）}^2}}}}]+ln[{1+\frac{{2×{3^2}}}{{{{（{3^2}-1）}^2}}}}]+…+ln[{1+\frac{{2×{3^n}}}{{{{（{3^n}-1）}^2}}}}]＜2$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a，x＜0}\\{-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（2，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）C．（-2，$\frac{1}{4}$）D．（-∞，-2）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设随机变量X的分布列为$P（X=i）=a•{（{\frac{2}{3}}）^i}i=1，2，3$，则a的值为（　　）
    A．$\frac{17}{38}$B．$\frac{27}{38}$C．$\frac{17}{19}$D．$\frac{27}{19}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若函数$f（x）=\frac{x^3}{3}-\frac{a}{2}{x^2}+x+1$在区间$[\frac{1}{2}，3]$上单调递减，则实数a的取值范围是[$\frac{10}{3}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
    喜欢游泳不喜欢游泳合计
    男生10
    女生20
    合计
    已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
    （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
    （Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？
    附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
    p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ=a（a＞0），Q为l上一点，以OQ为边作等边三角形OPQ，且O、P、Q三点按逆时针方向排列．
    （Ⅰ）当点Q在l上运动时，求点P运动轨迹的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=a2，经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=y}\end{array}\right.$得到曲线C′，试判断点P的轨迹与曲线C′是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．
    （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
    （2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-tcos\frac{3π}{4}}\\{y=\sqrt{5}+tsin\frac{3π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为$ρ=2\sqrt{5}sinθ$．
    （Ⅰ）写出直线L的倾斜角α和圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若点 P坐标为$（{3，\sqrt{5}}）$，圆C与直线L交于 A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

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