Question

6．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）计算100人中喜欢游泳的学生数以及对应的男生、女生人生，填写列联表即可；
（Ⅱ）根据表中数据，计算观测值，对照临界值即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$，
所以喜欢游泳的学生人数为$100×\frac{3}{5}=60$人；（3分）
其中女生有20人，则男生有40人，
列联表补充如下：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

（5分）
（Ⅱ）根据表中数据，计算${K^2}=\frac{{100{{（{40×30-20×10}）}^2}}}{60×40×50×50}≈16.67＞10.828$；（10分）
所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．         （12分）

点评 本题考查了列联表与对立性检验的应用问题，是基础题．