Question

18．已知圆C的圆心位于直线x+y=0上，且圆C与直线x-y=0和直线x-y-4=0均相切，则圆的方程为（　　）

• A． （x+1）²+（y-1）²=2
• B． （x-1）²+（y+1）²=2
• C． （x+1）²+（y+1）²=2
• D． （x-1）²+（y-1）²=2

Answer 1

分析 根据圆心位于直线x+y=0上，设出圆心（a，-a），利用圆心到直线x-y=0和直线x-y-4=0等于半径，即可求解．

解答 解圆C的圆心位于直线x+y=0上，
设圆心（a，-a），
圆心到直线x-y=0的距离为$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}$，
圆心到直线x-y-4=0的距离为$\frac{|2a-4|}{\sqrt{2}}$．
∴$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|2a-4|}{\sqrt{2}}$，解得a=1．
∴r=$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴圆的标准方程为（x-1）²+（y+1）²=2，
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．