Question

16．已知点A（2，-3），B（-3，-2）直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，直线L的倾斜角α的取值范围是[arctan$\frac{3}{4}$，π-arctan4]．

Answer 1

分析 画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，用直线的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，求出直线l的斜率k的取值范围，由直线的斜率与其倾斜角的关系分析可得答案．

解答 解：根据题意，如图所示，所求直线l的斜率k满足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，
即有k≥$\frac{1+2}{1+3}$=$\frac{3}{4}$或k≤$\frac{1+3}{1-2}$=-4，
则有k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4；
则有tanα≥$\frac{3}{4}$或tanα≤-4；
当α=90°时，直线l与线段AB也相交
则有α∈[arctan$\frac{3}{4}$，π-arctan4]；
故答案为：[arctan$\frac{3}{4}$，π-arctan4]．

点评 本题考查直线的斜率公式的应用，解题的关键是利用了数形结合的思想，分析直线斜率的临界情况．