Question

已知m＞0，n＞0，若lg4^m+lg2ⁿ=lg4，则

1

m

+

1

n

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用对数的运算法则可得：2m+n=2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵m＞0，n＞0，lg4^m+lg2ⁿ=lg4，
∴4^m×2ⁿ=4，
∴2^2m+n=2²，
化为2m+n=2．
∴

1

m

+

1

n

=

1

2

(2m+n)(

1

m

+

1

n

)=

1

2

(3+

n

m

+

2m

n

)≥

1

2

(3+2

n m × 2m n

)=

3

2

+

2

，当且仅当n=

2

m=2

2

-2时取等号．
∴

1

m

+

1

n

的最小值是

3

2

+

2

．
故答案为：

3

2

+

2

．

点评：本题考查了对数的运算法则、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．