Question

已知sinα，cosα是方程4x²+2

6

x+m=0的两实根，求
（1）sinα-cosα的值；   
（2）sin³α+cos³α的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：（1）由韦达定理得sinα+cosα的值，可求sinαcosα的值，即可解得sinα-cosα的值；
（2）由立方和公式即可求sin³α+cos³α的值．

解答： 解：（1）∵sinα，cosα是方程4x2+2

6

x+m=0的两根，
∴由韦达定理得sinα+cosα=-

2 6

4

=-

6

2

，
∴解得sinαcosα=

1

4

，
由（sinα+cosα）²+（sinα-cosα）²=2，
∴(sinα-cosα)2=

1

2

，
∴sinα-cosα=±

2

2

…（8分）
（2）sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos²α）
=-

6

2

(1-

1

4

)=-

3 6

8

…1 （5分）

点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，要求熟练记忆和应用相关公式，属于基本知识的考查．