Question

在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量

a

=（a，b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t，在区间[1，

t

5

]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程

x 2

m 2

+

y 2

n 2

=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：几何概型,椭圆的简单性质

专题：概率与统计

分析：本题是一个古典概型和几何概型的综合题，a的取法有3种，b的取法有3种，得到可以组成向量的个数，从中任取两个向量共C₉²种取法，但（6，3）和（2，1）两个向量共线，不能做为平行四边形的两边，再确定平面区域及相应的面积，根据概率公式得到结果．

解答： 解：在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量

a

=（a，b），
共有

C

1 3

C

1 3

=9个，
从中任取两个向量共C₉²=36种取法，
但（6，3）和（2，1）两个向量共线，不能做为平行四边形的两边，
即t=35；
∴区间[1，7]和[2，4]围成一个矩形，面积为12，

其中满足m＞n的区域如图所示，面积为

3+5

2

×2=8，
∴方程

x 2

m 2

+

y 2

n 2

=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是

8

12

=

2

3

．
故选：C．

点评：本题考查古典概型和几何概型及其概率计算公式，考查组合数问题、考查平面区域及面积的计算，综合性强．