Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程．

（Ⅰ）当时，判断直线与的关系；

（Ⅱ）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）相交；（Ⅱ）和．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先将直线与的方程化为直角坐标方程，然后由圆心到直线距离小于半径，可知圆与直线相交；（Ⅱ）首先由已知得圆心到直线的距离为，由此得到圆心与平行的直线方程，然后联立圆的方程，可得交点坐标．

试题解析：（Ⅰ）：，，

圆心到直线的距离为

所以直线与相交．

（Ⅱ）上有且只有一点到直线的距离等于，即圆心到直线的距离为．

过圆心与平行的直线方程式为：与圆的方程联立可得点为和．