Question

首先将函数y=f（x）的图象向右平移

π

8

个单位长度得到图象C₁，然后把C₁图象上的每一点的横坐标变为原来的2倍得图象C₂，最后把C₂图象上的每一点的纵坐标变为原来的3倍得图象C₃，这个变换我们简洁地可表示为：y=f（x）

向右平移

π 8 个单位

C₁

横坐标变为

原来的2倍

C₂

纵坐标变为

原来的3倍

C₃．
（1）求C₁、C₂、C₃的函数解析式；
（2）若C₃的函数解析式为y=cosx，求y=f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得C₁、C₂、C₃的函数解析式．
（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得y=f（x）的解析式．

解答： 解：（1）由题意可得，求C₁ 的解析式为y=f（x-

π

8

），C₂的解析式为y=f（

1

2

x-

π

8

），C₃的函数解析式为y=3f（

1

2

x-

π

8

）．
（2）由题意可得，把C₃的函数解析式y=cosx图象上的每一点的纵坐标变为原来的

1

3

倍，得到C₂：y=

1

3

cosx图象；
然后把C₂图象上的每一点的横坐标变为原来的

1

2

倍，得到C₁ ：y=

1

3

cos2x图象；
再把把C₁图象上的每一点向左平移

π

8

个单位长度，得到f（x）=

1

3

cos2（x+

π

8

）=

1

3

cos（2x+

π

4

） 的图象，
∴y=f（x）=

1

3

cos（2x+

π

4

）．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．