Question

7．已知复数z满足z（1+i）=i²⁰¹⁶，则|z|=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由z（1+i）=i²⁰¹⁶，得$z=\frac{{i}^{2016}}{1+i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算即可得答案．

解答 解：由z（1+i）=i²⁰¹⁶，
得$z=\frac{{i}^{2016}}{1+i}$=$\frac{（{i}^{4}）^{504}}{1+i}=\frac{1}{1+i}=\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-i}{2}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
则|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．