Question

4．如图在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中判断下列位置关系：
（1）AD₁所在直线与平面BCC₁的位置关系是平行；
（2）平面A₁BC₁与平面ABCD的位置关系是相交．

Answer 1

分析 （1）AD₁所在直线与平面BCC₁的位置关系是平行．可得四边形ABC₁D₁为平行四边形，由平行四边形的性质和线面平行的判定定理即可得到；
（2）平面A₁BC₁与平面ABCD的位置关系是相交．由平面A₁BC₁与平面ABCD有一个交点B，由公理2即可得到．

解答 解：（1）AD₁所在直线与平面BCC₁的位置关系是平行．
理由：由于AB∥A₁B₁，A₁B₁∥C₁D₁，可得AB∥C₁D₁，且AB=C₁D₁，
可得四边形ABC₁D₁为平行四边形，
即有AD₁∥BC₁，AD₁?平面BCC₁，
BC₁?平面BCC₁，则AD₁∥平面BCC₁；
（2）平面A₁BC₁与平面ABCD的位置关系是相交．
由平面A₁BC₁与平面ABCD有一个交点B，由公理3，如果两个平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线．过B作AC的平行线l，即为所求交线．

点评 本题考查直线和平面的位置关系和面面的位置关系的判断，注意运用线面平行的判定定理和公理3，属于基础题．