Question

7．在极坐标系中，点A（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{π}{6}$），B（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2π}{3}$），则线段AB中点的极坐标为（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，$\frac{5π}{12}$）
• B． （1，$\frac{5π}{12}$）
• C． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{5π}{12}$）
• D． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根据三角形知识求出△OAB的中线长及对应的角即可．

解答 解：设AB的中点为C，
∵|OA|=|OB|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∠AOB=$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$．
∴|OC|=$\frac{\sqrt{2}}{2}|OA|$=$\frac{1}{2}$，∠AOC=$\frac{1}{2}∠$AOB=$\frac{π}{4}$．
∴∠xOC=$\frac{π}{6}+\frac{π}{4}=\frac{5π}{12}$．
∴C点的极坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{5π}{12}$）．
故选A．

点评 本题考查了极坐标的定义，属于基础题．