Question

16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）（　　）

• A． 有一个对称中心$（{\frac{π}{12}，0}）$
• B． 有一条对称轴$x=\frac{π}{6}$
• C． 在区间$[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$上单调递减
• D． 在区间$[{-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}}]$上单调递增

Answer 1

分析 首先由最小正周期得到ω=2，然后由左移过点得到φ，然后选择正确答案．

解答 解：由已知函数的最小正周期为π，得到ω=2，又函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后所得的函数解析式为y=sin（2x+φ+$\frac{π}{3}$）图象过点P（0，1），得到sin（φ+$\frac{π}{3}$）=1，得到φ=$\frac{π}{6}$；所以f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
故选B．

点评 本题考查了三角函数图象的平移以及函数图象的性质；正确求出ω，φ是关键．