Question

4．直线x-y+m=0与圆x²+y²-2x-1=0有两个不同交点的一个必要不充分条件是（　　）

• A． 0＜m＜1
• B． -4＜m＜0
• C． m＜1
• D． -3＜m＜1

Answer 1

分析 求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：圆的标准方程为（x-1）²+y²=2，圆心为（1，0），半径r=$\sqrt{2}$，
若直线与圆有两个不同的交点，
则圆心到直线的距离d=$\frac{|1+m|}{\sqrt{2}}$$＜\sqrt{2}$，
即|1+m|＜2，得-2＜1+m＜2，得-3＜m＜1，
则-3＜m＜1的一个必要不充分条件是m＜1，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆相交的等价条件求出m的取值范围是解决本题的关键．