Question

15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，上顶点为C，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，则$\frac{c}{a}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 利用已知条件列出a，b关系式，最后求解离心率即可．

解答 解：由题意得∠CAB=30°，则tan∠CAB=$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．