设a.b为空间的两条直线.α.β为空间的两个平面.给出下列命题:①若a∥α.a∥β.则α∥β,②若a⊥α.α⊥β.则α⊥β,③若a∥α.b∥α.则a∥b; ④若a⊥α.b⊥α.则a∥b.上述命题中.所有真命题的序号是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，α⊥β，则α⊥β；
③若a∥α，b∥α，则a∥b; ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
上述命题中，所有真命题的序号是________．

④

解析

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命题:“若空间两条直线a,b分别垂直平面α,则a∥b”,学生小夏这样证明:
设a,b与平面α分别相交于A,B,连接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
这里的证明有两个推理,即:
①⇒②和②⇒③,老师认为小夏的推理证明不正确,这两个推理中不正确的是　　　　.

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设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号)．
①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；
③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.

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已知直线，和平面且，给出下列四个命题：
①②③④
其中真命题的有________(请填写全部正确命题的序号)