设l是一条直线,α,β,γ是不同的平面,则在下列命题中,假命题是________.
①如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β
②如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线垂直于β
③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
④如果α⊥β,l与α,β都相交,那么l与α,β所成的角互余
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,给出下列命题:
①若α∥β,则l⊥m;②若α⊥β,则l∥m;③若l∥m,则α⊥β;
④若l⊥m,则α∥β.其中正确命题的序号是________.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
若是互不重合的直线,
是互不重合的平面,给出下列命题:
①若则
或
;
②若则
;
③若不垂直于
,则
不可能垂直于
内的无数条直线;
④若且
则
;
⑤若且
则
.
其中正确命题的序号是 .
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点,这4个顶点可能是:
(1)矩形的4个顶点;
(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点;
(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点;
(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.
其中正确的结论有________个.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
设a,b为空间的两条直线,α,β为空间的两个平面,给出下列命题:
①若a∥α,a∥β,则α∥β;②若a⊥α,α⊥β,则α⊥β;
③若a∥α,b∥α,则a∥b; ④若a⊥α,b⊥α,则a∥b.
上述命题中,所有真命题的序号是________.
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