【题目】从0,1,2,3,4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数,记X为所组成的三位数各位数字之和.
(1)求X是奇数的概率;
(2)求X的概率分布列及数学期望.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)因为X是奇数,所以三个数字必是一奇二偶:按是否取0讨论,有而能组成的三位数的个数是,因此所求概率为P(A)=.(2)先确定随机变量取法3,4,5,6,7,8,9.再分别求对应概率,最后利用公式求数学期望,注意按是否取0讨论
试题解析:解:(1)记“X是奇数”为事件A,
能组成的三位数的个数是48.
X是奇数的个数有28,所以P(A)=.
答:X是奇数的概率为.
(2) X的可能取值为3,4,5,6,7,8,9.
当 X=3时,组成的三位数只能是由0,1,2三个数字组成,所以P(X=3)=;
当 X=4时,组成的三位数只能是由0,1,3三个数字组成,所以P(X=4)=;
当 X=5时,组成的三位数只能是由0,1,4或0,2,3三个数字组成,所以P(X=5)=
当 X=6时,组成的三位数只能是由0,2,4或1,2,3三个数字组成,所以P(X=6)=;
当 X=7时,组成的三位数只能是由0,3,4或1,2,4三个数字组成,所以P(X=7)=;
当 X=8时,组成的三位数只能是由1,3,4三个数字组成,所以P(X=8)=;
当 X=9时,组成的三位数只能是由2,3,4三个数字组成,所以P(X=9)=;
所以X的概率分布列为:
E(X)=3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×=.
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【题目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0},B={x| <0},U=R.
(1)求A∪B;
(2)求(UA)∩B;
(3)如果C={x|x﹣a>0},且A∩C≠,求a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=log3x.
(1)求f(45)﹣f(5)的值;
(2)若函数y=g(x)(x∈R)是奇函数,当x>0时,g(x)=f(x),求函数 y=g(x)的表达式.
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【题目】某影院为了宣传影片《战狼Ⅱ》,准备采用以下几种方式来扩大影响,吸引市民到影院观看影片,根据以往经验,预测:
①分发宣传单需要费用1.5万元,可吸引30%的市民,增加收入4万元;
②网络上宣传,需要费用8千元,可吸引20%的市民,增加收入3万元;
③制作小视频上传微信群,需要费用2.5万元,可吸引35%的市民,增加收入5.5万元;
④与商场合作需要费用1万元,购物满800元者可免费观看影片(商场购票),可吸收15%的市民,增加收入2.5万元,
问: (1)在三个观看影片的市民中,至少有一个是通过微信群宣传方式吸引来的概率是多少?
(2)影院预计可增加盈利是多少?
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【题目】已知函数f(x)=x﹣alnx+ .
(1)若a=1,求f(x)在x∈[1,3]的最值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若存在x0∈[1,e],使得f(x0)<0成立,求a的取值范围.
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【题目】某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.
(1)设MN与AB之间的距离为x米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;
(2)求△EMN的面积S(平方米)的最大值.
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【题目】记等差数列的前项和为.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若 ,对任意,均有是公差为的等差数列,求使为整数的正整数的取值集合;
(3)记,求证: .
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【题目】已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值.
(1)讨论f(1)和f(﹣1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.
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【题目】甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0、7、0、6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:
(1)甲试跳三次,第三次才能成功的概率;
(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;
(3)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
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