Question

【题目】已知四边形为直角梯形，，，且，，点，分别在线段和上，使四边形为正方形，将四边形沿翻折至使.

（1）若线段中点为，求翻折后形成的多面体的体积；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)多面体一般可通过切割的方式转化成常规几何体进行求解。分析题意可得

(2)求线面角需要先作直线在平面的垂线，找出垂足，进而找出直线在平面的线段投影，再根据几何关系进行求解。

（1）；

（2）易证．

所以直线与平面所成角就是直线与平面的所成角．

过作于点，连接，如图，

由四边形为正方形，

所以，，

所以平面，

所以，

所以平面，

所以为直线与平面所成的角，

因为为的中点，

所以，

因为，

所以，

因为，

所以．

即直线与平面所成角的正弦值是.