Question

16．已知$\overrightarrow a=（2，\;-4），\overrightarrow b=（-1，2）$，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$及$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$间的夹角θ．

Answer 1

分析 根据向量的夹角公式计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（2，\;-4），\overrightarrow b=（-1，2）$，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-2-8=-10，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-10}{2\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=-1，
∵0≤θ≤π，
∴θ=π．

点评 本题考查了向量的模和向量的夹角公式，属于基础题