Question

10．设n∈N^*，f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，计算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般结论为（　　）

• A． f（n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N^*）
• B． f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）
• C． f（2ⁿ）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N^*）
• D． f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）

Answer 1

分析 已知的式子可化为f（2）=$\frac{3}{2}$=$\frac{1+2}{2}$，f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，f（2³）＞$\frac{5}{2}$=$\frac{3+2}{2}$，f（2⁴）＞3=$\frac{4+2}{2}$，由此规律可得结论．

解答 解：由题意f（2）=$\frac{3}{2}$=$\frac{1+2}{2}$，f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，f（2³）＞$\frac{5}{2}$=$\frac{3+2}{2}$，f（2⁴）＞3=$\frac{4+2}{2}$
…
以此类推，可得f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$，（n∈N^*）
故选D．

点评 本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．