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    1．如图所示，是某人在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图象用了3根火柴，第2个图象用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，
    …，则第20个图形用的火柴根数为630．

    分析 分析已知中图形火柴根数的变化规律，归纳推理，可得答案．

    解答 解：∵第1个图形用了3根火柴，
    第2个图形用了9根火柴，
    第3个图形用了18个火柴，
    …，
    归纳可得：第n个图形用了3（1+2+3+…+n）=$\frac{3n（n+1）}{2}$根火柴，
    当n=20时，$\frac{3n（n+1）}{2}$=630，
    故答案为：630．

    点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    11．与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点，且过点（4，0）的椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设点A为曲线C：ρ=2cosθ在极轴Ox上方的一点，且0≤∠AOx≤$\frac{π}{4}$，以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求点B的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为20万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件x万件并全部销售完，每万件的销售收入为f（x）万元，且
    f（x）=$\left\{\begin{array}{l}32.4-\frac{1}{10}{x^2}（0＜x≤10）\\ \frac{324}{x}-\frac{1000}{x^2}（x＞10）\end{array}$
    （Ⅰ）写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；
    （Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？
    （注：年利润=年销售收入-年总成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-5x+4lnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
    （1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
    （2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=$\frac{a}{x-4}$+10（x-7）2．其中3＜x＜7，a为常数．已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品11千克．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x（单位：元/千克）的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设n∈N*，f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，计算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般结论为（　　）
    A．f（n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*）B．f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*）
    C．f（2n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*）D．f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v（t）=6-t+$\frac{44}{1+t}$（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止．则紧急刹车后火车运行的路程是10+44ln11（m）（不作近似计算）．

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