与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点.且过点(4.0)的椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点，且过点（4，0）的椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．

分析设与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点的椭圆标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{9+k}+\frac{{y}^{2}}{4+k}$=1，把点（4，0）代入上述方程可得：$\frac{16}{9+k}$+0=1，解得k即可得出．

解答解：设与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点的椭圆标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{9+k}+\frac{{y}^{2}}{4+k}$=1，
把点（4，0）代入上述方程可得：$\frac{16}{9+k}$+0=1，解得k=7．
∴满足条件的椭圆标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．

点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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