Question

2．在45°的二面角的一个半平面内有一点P，它到另一个半平面的距离等于1，则点P到二面角的棱的距离为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 PO是它到另一个面β的距离，PH它到棱的距离，得出∠PHO为二面角α-l-β的平面角．在RT△PHO中求解即可．

解答 解：如图所示：
P为二面角α-l-β的一个面α内有一点．
PO是它到另一个面β的距离，PO=1．PH它到棱的距离．
∵PO⊥β，∴PO⊥l，又PH⊥l，∴l⊥面POH，得出l⊥OH，
所以∠PHO为二面角α-l-β的平面角，∠PHO=45°．
在RT△PHO中，PH=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查二面角的定义，空间距离求解．考查空间想象能力，推理论证，运算求解能力．