Question

10．在△ABC中，已知cosBcosC=sin²$\frac{A}{2}$，则△ABC的形状是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等边三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 利用积化和差公式和两角和公式，对原式进行化简整理，求得cos（C-B）=0，从而判断C=B，三角形为等腰三角形．

解答 解：△ABC中，cosBcosC=sin²$\frac{A}{2}$，
∴cosBcosC=$\frac{1-cosA}{2}$，
∴2cosBcosC=1-cosA，
∴cos（C-B）+cos（C+B）=1-cosA，
∴cos（C-B）-cosA=1-cosA，
∴cos（C-B）=1，
∴C-B=0，
∴C=B，
即△ABC为等腰三角形．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角形的形状判断问题，解题的关键是化简原式，是基础题目．