Question

12．设点A为曲线C：ρ=2cosθ在极轴Ox上方的一点，且0≤∠AOx≤$\frac{π}{4}$，以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求点B的轨迹方程．

Answer 1

分析 首先根据题意建立等量关系：ρ₀=2ρcosθ₀，进一步建立$\left\{\begin{array}{l}ρ=\sqrt{2}{ρ_0}\\ 2π-θ+{θ_0}=\frac{π}{4}\end{array}\right.$，最后建立方程组求得结果，要注意条件的应用．

解答 解：设A（ρ₀，θ₀），且满足ρ₀=2cosθ₀，B（ρ，θ），
依题意，$\left\{\begin{array}{l}ρ=\sqrt{2}{ρ_0}\\ 2π-θ+{θ_0}=\frac{π}{4}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{ρ_0}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρ\\{θ_0}=θ-\frac{7π}{4}\end{array}\right.$
代入ρ₀=2cosθ₀并整理得，$ρ=2\sqrt{2}cos（{θ+\frac{π}{4}}）$，$\frac{7π}{4}≤θ≤2π$，
所以点B的轨迹方程为$ρ=2\sqrt{2}cos（{θ+\frac{π}{4}}）$，$\frac{7π}{4}≤θ≤2π$．

点评 本题考查的知识要点：极坐标方程的应用，主要考查学生的应用能力，比较基础．