Question

3．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²+ax在x=3取得极值，则f（x）的极大值为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 9
• D． -$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用极值点两次方程，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极大值即可．

解答 解：f'（x）=-x²+2x+a，由题意知f'（3）=0，即-9+6+a=0，解得a=3．
∴$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+3x$，f'（x）=-x²+2x+3，
由f'（x）=-x²+2x+3=0得x=-1，x=3，
∴函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，﹢∞）递减，
在区间（-1，3）递增．
f（x）的极大值f（3）=9．
故选：C．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值与单调性的应用，考查计算能力．