Question

11．一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v（t）=6-t+$\frac{44}{1+t}$（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止．则紧急刹车后火车运行的路程是10+44ln11（m）（不作近似计算）．

Answer 1

分析 令v（t）=0，解得t=10，则所求的距离S=${∫}_{0}^{10}$（6-t+$\frac{44}{1+t}$）dt，解出即可．

解答 解：v（t）=6-t+$\frac{44}{t+1}$=0，化为，t²-5t-50=0，又t＞0，解得t=10．
∴由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离
S=${∫}_{0}^{10}$（6-t+$\frac{44}{1+t}$）dt=[6t-$\frac{1}{2}$t²+44ln（t+1）]|${\;}_{0}^{10}$=10+44ln11．
故答案为：10+44ln11．

点评 熟练掌握导数的运算法则和定积分的几何意义是解题的关键，属于基础题．