【题目】如图,半圆的直径为
,
为直径延长线上的一点,
,
为半圆上任意一点,以
为一边作等边三角形
,设
.
(1)当为何值时,四边形
面积最大,最大值为多少;
(2)当为何值时,
长最大,最大值为多少.
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【题目】已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=2,A=45°,若三角形有两解,则边b的取值范围是( )
A.b>2
B.b<2
C.2<b<2
D.2<b<2
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【题目】36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32 , 所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可得100的所有正约数之和为( )
A.217
B.273
C.455
D.651
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【题目】已知函数f(x)=2 sin(
ωx)cos(
ωx)+2cos2(
ωx)(ω>0),且函数f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.
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【题目】已知f(x)=2ln(x+2)﹣(x+1)2 , g(x)=k(x+1).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当k=2时,求证:对于x>﹣1,f(x)<g(x)恒成立;
(3)若存在x0>﹣1,使得当x∈(﹣1,x0)时,恒有f(x)>g(x)成立,试求k的取值范围.
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【题目】设是公差不为零的等差数列,满足
数列
的通项公式为
(1)求数列的通项公式;
(2)将数列,
中的公共项按从小到大的顺序构成数列
,请直接写出数列
的通项公式;
(3)记,是否存在正整数
,使得
成等差数列?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知四边形是正方形,
,
,
,
都是等边三角形,
、
、
、
分别是线段
、
、
、
的中点,分别以
、
、
、
为折痕将四个等边三角形折起,使得
、
、
、
四点重合于一点
,得到一个四棱锥.对于下面四个结论:
①与
为异面直线; ②直线
与直线
所成的角为
③平面
; ④平面
平面
;
其中正确结论的个数有( )
A. 个 B.
个 C.
个 D.
个
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【题目】已知函数 ,
(
为自然对数的底数).
(1)设曲线 在
处的切线为
,若
与点
的距离为
,求
的值;
(2)若对于任意实数 ,
恒成立,试确定
的取值范围;
(3)当 时,函数
在
上是否存在极值?若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 (t为参数,
),以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位,建立极坐标系.曲线
(1)若直线l曲线 相交于点
,
,
,证明:
为定值;
(2)将曲线 上的任意点
作伸缩变换
后,得到曲线
上的点
,求曲线
的内接矩形
周长的最大值.
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