Question

定义一种新运算：a?b=

b，a≥b a，a＜b

，已知函数f（x）=（1+

2

x

）?3log₂（x+1），若方程f（x）-k=0恰有两个不相等的实根，则实数k的取值范围为（　　）

• A、（-∞，3）
• B、（1，3）
• C、（-∞，-3）∪（1，3）
• D、（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）=（1+

2

x

）?3log₂（x+1）的图象，即可分析方程f（x）-k=0恰有两个不相等的实根的实数k的取值范围．

解答： 解：令（1+

2

x

）-3log₂（x+1）=0，
解得：x=-

1

2

，或x=1，
故函数f（x）=（1+

2

x

）?3log₂（x+1）的图象如下图所示：

由图可得：若方程f（x）-k=0恰有两个不相等的实根，
则实数k的取值范围为（-∞，-3）∪（1，3），
故选：C

点评：本题考查的知识点是方程的根，函数的图象和性质，其中画出函数f（x）=（1+

2

x

）?3log₂（x+1）的图象，是解答的关键．