Question

设f（x）=

3

3x+ 3

，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值（　　）

• A、11
• B、14
• C、12
• D、13

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件推导出f（1-x）+f（x）=1，设S=f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（11）+f（12）+f（13），则S=f（13）+f（12）+f（11）+…+f（-10）+f（-11）+f（-12），由此利用倒序相加法能求出f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（11）+f（12）+f（13）=13．

解答： 解：使用倒序相加法
∵f（x）=

3

3x+ 3

，
∴f（1-x）=

3

3 3x + 3

=

3x• 3

3+3x• 3

=

3x

3x+ 3

，
∴f（1-x）+f（x）=1，
设S=f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（11）+f（12）+f（13），
则S=f（13）+f（12）+f（11）+…+f（-10）+f（-11）+f（-12），
∴2S=[f（13）+f（-12）]+[f（12）+f（-11）]+[f（11）+f（-10）]
+…+[f（11）+f（-10）]+[f（12）+f（-11）]+[f（13）+f（-12）]=26，
∴S=13，∴f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（11）+f（12）+f（13）=13．
故选：D．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意倒序相加法的合理运用．