Question

从参加高一年级某次模块考试中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（1）估计这次测试数学成绩的平均分；
（2）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在96分以上．现用简单随机抽样的方法，从94，95，96，97，98，99这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）利用分组两端的数据中值估算抽样学生的平均分，让每一段的中值乘以这一段对应的频率，得到平均数，利用样本的平均数来估计总体的平均数．
（2）记取出的2个数恰好是两个学生的成绩为事件A，用列举法可得从94，95，96，97，98，99中抽2个数的全部情况，可得其包含的基本事件数目，分析可得[90，100]段的人数，用列举法可得A包含的基本情况的数目，由等可能事件的概率计算可得答案．

解答： 解：（1）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72，
即样本的平均数为72，所以，估计这次考试的平均分是72分
（2）记取出的2个数恰好是两个学生的成绩为事件A，
从94，95，96，97，98，99中抽2个数的全部可能的基本结果有

C

2 6

=15种结果
如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在[90，100]段，而[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人）
不妨设这4个人的成绩是96，97，98，99则事件A包括的基本结果有：（96，97），（96，98），（96，99），（97，98），（97，99），（99，99）共6种基本结果．
∴P（A）=

6

15

=

2

5

点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和中位数的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．