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    已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x2＋y2＝2y.

    (1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；

    (2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值．

     

    （1）x－2y＋2±＝0

    （2）

    【解析】(1)圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r＝1.

    由题意可设直线l′的方程为x－2y＋m＝0.

    由直线与圆相切可得C到直线l′的距离d＝r，即＝1，解得m＝2±.

    故直线l′的方程为x－2y＋2±＝0.

    (2)结合图形可知：|PT|＝＝.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．

    易知当PC⊥l时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min＝.

    所以|PT|min＝＝.

     

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