Question

过点（0，-1）的直线l，且被两条平行直线2x+y-6=0和4x+2y-5=0截得线段的长为

7

2

，求直线l方程．（用两直线夹角做）

Answer 1

考点：两条平行直线间的距离

专题：直线与圆

分析：求出两条平行线的距离，通过距离与截得线段的长为

7

2

，求出所求直线与已知直线的夹角，求出所求直线的斜率，即可求解直线方程．

解答： 解：两条平行直线2x+y-6=0和4x+2y-5=0之间的距离为：

|-6+ 5 2 |

1+22

=

7 5

10

，所求直线与已知直线的夹角为α，
∴sinα=

7 5 10

7 2

=

5

5

，夹角的正切为：tanα=

sinα

1-sin2α

=

5 5

1- 1 5

=

1

2

．
已知直线的斜率为：-2，所求直线的斜率存在时设为k，
∴

1

2

=|

k-2

1+2k

|，解得k=

3

4

，
所求在l的方程为：x=0或y+1=

3

4

x，
所求直线方程为：x=0或3x-4y-1=0．

点评：本题考查直线方程的求法，平行线之间的距离，直线的夹角的应用，基本知识的考查．