Question

在平面几何中，若DE是△ABC中平行于BC的中位线，则有S_△ADE：S_△ABC=1：4．把这个结论类比到空间：若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则V_A-EFG：V_A-BCD=

 

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Answer 1

考点：类比推理

专题：规律型,推理和证明

分析：在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积的性质，由已知“若DE是△ABC的中位线，则有S_△ADE：S_△ABC=1：4”我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A-BCD中，有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式．

解答： 解：由：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S_△ADE：S_△ABC=1：4；
我们可以根据由面积的性质类比推理到体积的性质，类比这一性质，推理出：
若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为
V_A-EFG：V_A-BCD=1：8
故答案为：1：8．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．