Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最大值为4，最小值为0，两条对称轴间的距离为

π

2

，直线x=

π

6

是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的最值求出A、m的值，由周期求出ω，由函数的图象的对称轴求出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解：由函数的最大值为4，最小值为0，可得m=

4+0

2

=2，A=4-2=2．
再由两条对称轴间的距离为

π

2

，可得

1

2

•

2π

ω

=

π

2

，∴ω=2．
再根据直线x=

π

6

是其图象的一条对称轴，可得 2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，
可得φ=

π

6

，故函数的解析式为 f（x）=2sin（2x+

π

6

）+2，
故答案为：f(x)=2sin(2x+

π

6

)+2．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由函数的图象的对称轴求出φ的值，属于基础题．