Question

某次游园的一项活动中，设置了两个中奖方案：
方案1：在如图所示的游戏盘内转动一个小球，如果小球静止时停在正方形区域内则中奖；
方案2：从一个装有2个红球和3个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖．
两个方案中，哪个方案中奖率更高？请说明理由．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据几何概型和古典概型的概率公式分别求出两个方案的概率，比较大小即可得到结论．

解答： 解：（1）设正方形边长为2，则圆半径为

2

，中奖概率为

S正方形

S圆

=

22

π×( 2 )2

=

2

π

．
（2）从袋中5个球中摸出2个，试验的结果共有4+3+2+1=10（种），
中奖的情况分为两种：
（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为1；
（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为2+1=3．
所以，中奖这个事件包含的基本事件数为1+3=4．
因此，中奖概率为

4

10

=

2

5

．
由于

2

π

＞

3

5

，所以方案1的中奖率更高．

点评：本题主要考查概率的计算，要求熟练掌握几何概型和古典概型的概率公式．