Question

若x、y满足不等式

x+y≤1 x+1≥0 x-y≤1

，则（2x+y）²的最小值（　　）

• A、-4
• B、16
• C、4
• D、0

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设z=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+y，由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C（1，0）时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大，此时z=2．
当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小，
由

x=-1 x-y=1

，解得

x=-1 y=-2

，即B（-1，-2），
此时z=-2-2=-4，
即-4≤z≤2，
则0≤z²≤16，
故（2x+y）²的最小值为0，
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．