Question

已知函数．
（1）若在处的切线与直线垂直，求的单调区间；
（2）求在区间上的最大值.

Answer 1

（1） 参考解析；（2）参考解析

试题分析：（1）求出函数的导数，又因为在处的切线与直线垂直，由.再通过在定义域内导函数的正负，求得函数的单调区间，及为所求的结论.
（2）由函数的导数.令导函数为零即可求得零点.由于是求在区间上的最大值.及讨论与的大小.从而得到结论.
（1）的定义域为．
．
由在处的切线与直线垂直，则．  2分
此时，．令得．
与的情况如下:

	()
	↘		↗

 
所以的单调递减区间是(),单调递增区间是．           5分
（2）由．由及定义域为,令，得．
①若，即时，在上, ,单调递增，．                                         7分
②若在上,,单调递减；在上,,单调递增,因此在上,．
，，令，解得，
当时，，所以；
当时，，所以．               10分
③若，即时，在上,,在上单调递减, ．                                            11分
综上,当时；当时,．   12分