Question

12．若数列{a_n}满足：${a_1}=\frac{1}{3}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$，n≥2且n∈N，则a₂₀₁₆=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用递推关系可得：a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：∵${a_1}=\frac{1}{3}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$，n≥2且n∈N，
∴a₂=1-3=-2，a₃=1-$\frac{1}{-2}$=$\frac{3}{2}$，a₄=$\frac{1}{3}$，…，
∴a_n+3=a_n．
则a₂₀₁₆=a_671×3+3=a₃=$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．