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    4．在极坐标系中，O为极点，若A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{2π}{3}$），则△AOB的面积为1．

    分析 由$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，可得OA⊥OB．即可得出△AOB的面积．

    解答 解：∵$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，∴OA⊥OB．
    ∴S△AOB=$\frac{1}{2}|OA||OB|$=$\frac{1}{2}×1×2$=1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查了极坐标的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设点P在曲线y=lnx上，点Q在曲线y=1-$\frac{1}{x}$（x＞0）上，点R在直线y=x上，则|PR|+|RQ|的最小值为$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F
    （Ⅰ）求证：AF•AB=CF•AC；
    （Ⅱ）若AF=2，CF=2$\sqrt{2}$，求AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=sinα+cosα\\ y=1+sin2α\end{array}\right.$（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=2．
    （Ⅰ）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求直线l与曲线C交点的直角坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若对任意x＞0，$\frac{x}{{{x^2}+3x+1}}$≤a恒成立，则a的最小值是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cost}\\{y=1+\sqrt{3}sint}\end{array}\right.$（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．
    （1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
    （2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图所示，AB是圆O的直径，BC与圆O相切于B，D为圆O上一点，∠ADC+∠DCO=180°．
    （1）证明：∠BCO=∠DCO；
    （2）证明：AD•OC=AB•OD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}}$，（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（4，$\frac{π}{2}$），直线l的倾斜角为$\frac{π}{3}$，直线l过点M．
    （1），试写出直线l的极坐标方程，并试求曲线C上的点到直线l距离的最大值；
    （2）把曲线C上点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标扩大到原来的2倍，得到曲线C1，若过点E（1，0）与直线l平行的直线l′，交曲线C1于A，B两点，试求|EA|•|EB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．计算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，则猜想：1+2+3+…+（n-1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1=n2．

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