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    16．已知13+23+33+…+n3=$\frac{{{n^2}{{（an+b）}^2}}}{4}$对一切n∈N+都成立，那么a，b的可能值为（　　）
    A．a=b=1B．a=1，b=2C．a=2，b=1D．不存在这样的a，b

    分析 n=1，2代入，建立方程组，即可得出结论．

    解答 解：由题意$\left\{\begin{array}{l}{1=\frac{（a+b）^{2}}{4}}\\{9=\frac{4（2a+b）^{2}}{4}}\end{array}\right.$，∴a=b=1，
    故选A．

    点评 本题考查归纳推理，考查方程组思想，比较基础．

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    6．过抛物线y=x2的焦点F作一直线交抛物线于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，如果y1+y2=1，则线段MN的中点到准线的距离等于（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax+b在x=3取得极值为4，则f（x）在区间[-2，1]上的最大值为（　　）
    A．-1B．0C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{13}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知f（x）=$\frac{x}{x+1}$，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2016（x）的表达式为${f_{2016}}（x）=\frac{x}{1+2016x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知抛物线E：x2=2py（p＞0），过点M（1，-1）作抛物线E的两条切线，切点分别为A，B，直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求抛物线E的标准方程；
    （2）与圆x2+（y-1）2=1相切的直线l：y=kx+m（其中m∈（2，4]），与抛物线交于P，Q两点，若在抛物线上存在点C，使$\overrightarrow{OC}$=λ$（\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}）$（λ＞0），求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知函数f（x）的导函数f′（x）=（1-x）e-x．若f（x）在（m，m+2）上单调递增，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{3}$ax+b（a、b为常数）．
    （Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象在（1，f（1））处相切，求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$（a＞1），若h（x）在[1，e]上的最小值为2，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某同学在独立完成课本上的例题：“求证：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立.$\sqrt{0}+\sqrt{10}＜2\sqrt{5}$
    $\sqrt{1.3}+\sqrt{8.7}＜2\sqrt{5}$
    $\sqrt{2}+\sqrt{8}＜2\sqrt{5}$
    $\sqrt{4.6}+\sqrt{5.4}＜2\sqrt{5}$
    $\sqrt{5}+\sqrt{5}≤2\sqrt{5}$
    经过认真地分析、尝试，该同学归纳出一个一般性的不等式：$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤2$\sqrt{\frac{x+y}{2}}$（x，y∈[0，+∞））．请用合适的方法证明该不等式成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=4sin2x+4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）-1．
    （Ⅰ）当0≤x≤π时，求方程f（x）=1的解；
    （Ⅱ）若函数g（x）=$\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{12}）}|+\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{3}）}$|（x∈R），试判断函数g（x）的奇偶性，并求g（x）的值域．

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