Question

19．某程序框图如图所示，若输入的n等于（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁵展开式中的常数项，则输出的结果是（　　）

• A． 30
• B． 28
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式求出常数项，
由程序框图计算S、T的值，再求S-T的值．

解答 解：二项式（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁵展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{5-r}$•${（\frac{2}{{x}^{2}}）}^{r}$=2^r•${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5-5r}{2}}$，
令$\frac{5-5r}{2}$=0，求得r=1，
可得常数项为a=2×${C}_{5}^{1}$=10；
由程序框图可得，
S=10+8+6+4+2，T=9+7+5+3+1，
所以输出S-T=5．
故选：C．

点评 本题考查了二项式展开式定理与程序框图的应用问题，是基础题．