Question

10．平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知（$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$$-2\overrightarrow{DA}$）$•\overrightarrow{CB}$=0，则△ABC的形状为（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 由已知可得（$\overrightarrow{DB}$-$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，可得（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，进而得解．

解答 解：∵（$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$$-2\overrightarrow{DA}$）$•\overrightarrow{CB}$=0，
∴（$\overrightarrow{DB}$-$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
∴（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，
∴AB²-AC²=0，即|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|．
△ABC的形状是等腰三角形，
故选：B．

点评 本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则的应用，向量数量积的运算，考查了转化思想，属于对基础知识的考查．