Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-1，0），$\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{3}$，k），若2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$垂直，则k=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则求出$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（3，2$\sqrt{3}$），由此利用2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$垂直，能求出k．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-1，0），$\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{3}$，k），
∴$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（2，2$\sqrt{3}$）-（-1，0）=（3，2$\sqrt{3}$），
∵2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$垂直，
∴（$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=3$\sqrt{3}$+2k$\sqrt{3}$=0，
解得k=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．