Question

15．如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（　　）

• A． A=3，T=$\frac{4π}{3}$，φ=-$\frac{π}{6}$
• B． A=3，T=$\frac{4π}{3}$，φ=-$\frac{3π}{4}$
• C． A=1，$T=\frac{4π}{3}，φ=-\frac{π}{6}$
• D． A=1，$T=\frac{4π}{3}，φ=-\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根据三角函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．

解答 解：由图象知函数的最大值为A+2=3，则A=1，
函数的周期T=2×（$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{4π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$，
则ω=$\frac{3}{2}$，则y=sin（$\frac{3}{2}$x+φ）+2，
则当x=$\frac{5π}{6}$时，y=sin（$\frac{5π}{6}$×$\frac{3}{2}$+φ）+2=3，
即sin（$\frac{5π}{4}$+φ）=1，
则$\frac{5π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
则φ=-$\frac{3π}{4}$+2kπ，
∵|φ|＜π，
∴当k=0时，φ=-$\frac{3π}{4}$，
故A=1，$T=\frac{4π}{3}，φ=-\frac{3π}{4}$，
故选：D

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象分别求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．