Question

5．在（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶展开式中，常数项为（　　）

• A． -192
• B． -160
• C． 60
• D． 240

Answer 1

分析 由T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•（-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）^r可得x的系数为0时，求出r，从而可得二项式的展开式中的常数项．

解答 解：∵由T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•（-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）^r=${C}_{6}^{r}$•2^r•（-1）^r•x^{6-$\frac{3}{2}$r}，
∴当6-$\frac{3}{2}$r=0时得r=4，
∴二项式（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶展开式中，常数项为${C}_{6}^{4}$×2⁴×（-1）⁴=240．
故选：D．

点评 本题考查二项式定理的应用，由其通项公式求得x的系数为0时，r=4是关键，属于中档题．